（文科）方程|x2+2x|=ax+1有且僅有三個實數(shù)解，則a=
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=|x2+2x|=
x2+2x，x≥0或x≤-2
-x2-2x，-2＜x＜0
，
當(dāng)-2＜x＜0時，f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1∈（0，1]，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
由函數(shù)y=ax+1過定點（0，1），
要使方程|x2+2x|=ax+1有且僅有三個實數(shù)解，
即等價為函數(shù)f（x）=|x2+2x|和y=ax+1的圖象有且僅有三個交點，
由圖象可知a=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2．
（1）求f（2）；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1且x∈[-1，3]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸與短軸之和為2
2
+2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+2y+
5
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體的棱長為a，則高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可將函數(shù)y=cos（2x-
π
4
）的圖象向
 
平移
 
個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（x-
1
x
）5的展開式中，含x3的項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體的各條棱比為a，點P在棱AB上移動，點Q在棱CD上移動，則點P和點Q的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點，給出以下判斷：
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線AD成30°角；
③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若PQ=1，則四面體BDPQ的表面積一定是定值；
⑤若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．
其中真命題的是
 
（寫出所有正確命題的編號）

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