Question

4．在△ABC中，G為△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BG}$=（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• C． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運算即化簡出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，G為△ABC的重心，
如圖所示：

∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BE}$
=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的線性運算問題，也考查了三角形的重心性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．