Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+1），（a＞0且a≠1）．若f（x）在區(qū)間[

1

4

，

3

2

]上為增函數(shù)時(shí)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=ax²-x+1，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：t=ax²-x+1，
若a＞1，則函數(shù)t=ax²-x+1只需要區(qū)間[

1

4

，

3

2

]上為增函數(shù)即可，
此時(shí)滿足

- -1 2a = 1 2a ≤ 1 4 ( 1 4 )2a- 1 4 +1＞0

，即

a≥2 a＞-12

，解得a≥2，
若0＜a＜1，則函數(shù)t=ax²-x+1只需要區(qū)間[

1

4

，

3

2

]上為減函數(shù)即可，
此時(shí)滿足

1 2a ≥ 3 2 ( 3 2 )2a- 3 2 +1＞0

，即

a≤ 1 3 a＞ 2 9

，解得

2

9

＜a≤

1

3

，
綜上a的取值范圍為(

2

9

，

1

3

]∪[2，+∞)，
故答案為：(

2

9

，

1

3

]∪[2，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．