Question

9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第三天走了（　�。�

• A． 60里
• B． 48里
• C． 36里
• D． 24里

Answer 1

分析 由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{a_n}、且公比為$\frac{1}{2}$，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出a₁，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．

解答 解：由題意得，每天行走的路程成等比數(shù)列{a_n}，且公比為$\frac{1}{2}$，
∵6天后共走了378里，∴S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，
解得a₁=192，
∴第三天走了a₃=a₁×$（\frac{1}{2}）^{2}$=192×$\frac{1}{4}$=48，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．