【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1) 解得， ;(2) ①見解析；② 當時，函數(shù)只有1零點；

當或時，函數(shù)有3零點；當是，函數(shù)有5零點.

【解析】試題分析：（1）由題意，取，得，再取，得，

即函數(shù)在內(nèi)為奇函數(shù)，代入化簡即可求解的值.

（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，得出的解析式，進而求解.

再由，得，令，則，作出圖象，進而分類討論，求得函數(shù)零點的個數(shù).

試題解析：

（1）對題中條件取，得.

再取，得，則，

即函數(shù)在內(nèi)為奇函數(shù).

所以，

又.

解得， .

（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，則.

此時，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且有意義.

①由，得，則對任意實數(shù)，

有 ，

，

所以.

②由，得，令，則.

作出圖象

由圖可知，當時，只有一個，對應有3個零點；

當時，只有一個，對應只有一個零點；

當時， ，此時， ， .

由

得在時， ，三個分別對應一個零點，共3個.

在時， ，三個分別對應1個，1個，3個零點，共5個.

綜上所述，當時，函數(shù)只有1零點；

當或時，函數(shù)有3零點；

當是，函數(shù)有5零點.

練習冊系列答案
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【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯(lián)考數(shù)學（理）】

已知函數(shù).

（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，其中，求的取值范圍.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

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【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):；

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最�。�

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

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【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設，

①求的最值及取得最值時的取值；

②是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程在上恰有一個實數(shù)解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù) (a>0)，

若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

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