Question

袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字l，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，兩球的編號(hào)組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），求點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）用（a，b）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，列舉可得共12個(gè)，而要求的事件包含的基本事件有有3個(gè)，由古典概型的公式可得答案；
（Ⅱ）同理列出總的基本事件有共16個(gè)，由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可得滿足的條件為a²+b²＜16，所包含的基本事件共有8個(gè)，代入公式可得

解答： 解：（Ⅰ）用（a，b）（a，b分別表示第一、二次取到球的編號(hào)）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，
則基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12個(gè)…（3分）
設(shè)“第一次球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3個(gè)； …（5分）
∴P（A）=

3

12

=

1

4

…（6分）
（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)…（8分）
設(shè)“點(diǎn)（a，b）落在圓x²+y²=16內(nèi)”為事件B，
則事件B包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共有8個(gè)； …（11分）
∴P（B）=

8

16

=

1

2

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)即事件發(fā)生的概率，準(zhǔn)確列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．