Question

已知關于x，y的二元一次不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，則x+2y+2的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x+2y+2，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
設z=x+2y+2，得y=-

1

2

x+

z

2

-1，平移直線y=-

1

2

x+

z

2

-1，由圖象可知當直線經過點A時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

-1的截距最小，此時z最小，
由

x=-2 x-y=1

得

x=-2 y=-1

，即A（-2，-1）
此時z=-2+2×（-1）+2=-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，注意目標函數的幾何意義．