Question

18．下列函數中，在區(qū)間（0，1）上為增函數的是（　　）

• A． y=sin2x
• B． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• C． $y={（{\frac{1}{3}}）^x}$
• D． y=|log₂x|

Answer 1

分析 逐個考察各選項，y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上單調遞增；y=${x}^{\frac{3}{2}}$在（0，+∞）上單調遞增；y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在（-∞，+∞）上單調遞減；y=|log₂x|，在（0，1）上單調遞減．

解答 解：逐個考察各選項：
對于A：函數y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上單調遞增，在（$\frac{π}{4}$，1）上單調遞減，故不合題意；
對于B：函數y=${x}^{\frac{3}{2}}$，因為指數$\frac{3}{2}$＞0，所以，在（0，+∞）上單調遞增，符合題意；
對于C：函數y=$（\frac{1}{3}）^{x}$，因為底$\frac{1}{3}$＜1，所以，在（-∞，+∞）上單調遞減，故不合題意；
對于D：函數y=|log₂x|，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，故不合題意；
故選：B．

點評 本題主要考查了函數的圖象和性質，涉及函數的單調性和單調區(qū)間的確定，屬于基礎題．