已知4a+b=1（a，b＞0），則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20
考點：基本不等式
專題：常規(guī)題型,不等式的解法及應(yīng)用
分析：把
1
a
+
4
b
看成（
1
a
+
4
b
）×1的形式，把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．
解答： 解：∵
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）×（4a+b）
=4+
b
a
+
16a
b
+4
≥8+2
b
a
×
16a
b

=16
等號成立的條件為
b
a
=
16a
b
．
所以
1
a
+
4
b
的最小值為16．
故選C．
點評：本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-px+6=0的解集為M，方程x2+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，那么p+q=（　�。�
A、21B、8C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足Sn=-
1
2
n2+2n，則Sn的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（　�。�
A、增函數(shù)且最小值為-4
B、增函數(shù)且最大值為-4
C、減函數(shù)且最小值為-4
D、減函數(shù)且最大值為-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前10項和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=2an+1，問{bn}是否為等比數(shù)列；并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
（2-
1
n
+
2
n2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)f（x）=logax具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x），請寫出另一函數(shù)g（x）（不是對數(shù)函數(shù)），也滿足g（
1
x
）=-g（x），且它的定義域必須包含（0，+∞），這個函數(shù)可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)；
（3）試問在x∈[-3，3]時f（x）是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
1
2
，求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．

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