Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{lg（{{x^2}-2x}）}}{{\sqrt{9-{x^2}}}}$的定義域為A．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x|$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x+1-{k^2}≥0}\\{x＞1}\end{array}}\right.$}，且A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，得$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x＞0}\\{9-{x^2}＞0}\end{array}}\right.$，解得即可，
（2）求出集合B，再根據(jù)A∩B≠∅，即可求出a的范圍．

解答 解：（1）由題意，得$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x＞0}\\{9-{x^2}＞0}\end{array}}\right.$，解得-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴函數(shù)的定義域為A={x|-3＜x＜0或2＜x＜3}．
（2）∵x²-2x+1-k²≥0，
∴當k＞0時，x≤1-k，或x≥1+k
又x＞1，∴x≥1+k，
∴B={x|x≥1+k}，
又∵A∩B≠∅，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{k＞0}\\{1+k＜3}\end{array}}\right.$，∴0＜k＜2，
∴實數(shù)k的取值范圍為0＜k＜2．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和不等式的解法，以及集合的交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．