Question

2．已知角x始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，與圓x²+y²=4相交于點A，終邊與圓x²+y²=4相交于點B，點B在x軸上的射影為C，△ABC的面積為S（x），函數(shù)y=S（x）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，由三角形的面積公式表示出S（x），利用排除法和特值法選出正確答案．

解答 解：如圖A（2，0），在RT△BOC中，
|BC|=2|sinx|，|OC|=2|cosx|，
∴△ABC的面積為S（x）=$\frac{1}{2}$|BC||AC|≥0，
所以排除C、D；
選項A、B的區(qū)別是△ABC的面積為S（x）何時取到最大值？
下面結(jié)合選項A、B中的圖象利用特值驗證：
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，△ABC的面積為S（x）=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
當(dāng)x=$\frac{3π}{4}$時，|BC|=2|sin$\frac{3π}{4}$|=$\sqrt{2}$，|OC|=2|cos$\frac{3π}{4}$|=$\sqrt{2}$，
則|AC|=2+$\sqrt{2}$，
∴△ABC的面積為S（x）=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×（2+\sqrt{2}）$=$\sqrt{2}+1＞2$，
綜上可知，答案B的圖象正確，
故選：B．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積公式，以及選擇題的解題方法：排除法和特值法，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．