【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)m正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況,根據(jù)對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性,(2)先根據(jù)單調(diào)性確定由最大值的條件,以及最大值取法,再根據(jù)最大值大于m-2,得不等式,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性解不等式得的取值范圍.

試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span>

,則上單調(diào)遞增

,則

,則

上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由(1)知當(dāng)時(shí), 上無最大值;

當(dāng)時(shí), 處取得最大值.

最大值為

等價(jià)于

,則上單調(diào)遞增. .

∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

的取值范圍是

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(2)寫出函數(shù), 的解析式;

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