Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$．則|$\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$兩邊平方得出關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程，即可解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$=|$\overrightarrow$|，
∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，∴（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=12$，
即4|$\overrightarrow$|²-4|$\overrightarrow$|+4=12，解得|$\overrightarrow$|=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．