Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow$=（2，cos²x），其中x∈（0，$\frac{π}{2}$），若|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則tanx的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由條件可知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線，得出坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)x的范圍解出tanx．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$共線．
∴cos²x-2sin²x=0，
即（cosx+$\sqrt{2}$sinx）（cosx-$\sqrt{2}$sinx）=0，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），∴cosx+$\sqrt{2}$sinx＞0，
∴cosx-$\sqrt{2}$sinx=0．
∴tanx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．