3．如圖，將四邊形ABCD中△ADC沿著AC翻折到ADlC，則翻折過(guò)程中線段DB中點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．橢圓的一段B．拋物線的一段C．一段圓弧D．雙曲線的一段

分析 過(guò)B作AC的垂線BE，過(guò)D作AC的垂線DF，連接DE，BF，然后證明在翻折過(guò)程中，BD中點(diǎn)到BE的中點(diǎn)的距離為定值得答案．

解答 解：如圖，過(guò)B作AC的垂線BE，過(guò)D作AC的垂線DF，連接DE，BF，

取BE中點(diǎn)為O，則在△BDE中，OM為△BDE的中位線，則OM=$\frac{1}{2}DE$，
當(dāng)△ADC沿著AC翻折到ADlC時(shí)，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1為△BD1E的中位線，則$O{M}_{1}=\frac{1}{2}{D}_{1}E$，
而翻折過(guò)程中，DE=D1E，∴OM=OM1，
∴翻折過(guò)程中線段DB中點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，以$\frac{1}{2}DE$為半徑的一段圓�。�
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，有一定難度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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