15．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．若AB中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．9C．12D．無法確定

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），p=2．
設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2）
拋物y2=4x的準(zhǔn)線x=-1，線段AB中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，
即有$\frac{1}{2}$（x1+x2）=5，
∴x1+x2=10，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．

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3．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|-1≤x≤4}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1≤x＜2}B．{x|-2＜x≤4}C．{x|-1≤x＜4}D．{x|-4＜x≤4}

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4．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠A：∠B：∠C=1：2：6，求證：$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{3{a^2}}}{x}$-2alnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．
A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$.$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1]（

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10．若函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（　�。�
A．m$≥\frac{4}{3}$B．m＞$\frac{4}{3}$C．m≤$\frac{4}{3}$D．m$＜\frac{4}{3}$

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20．函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+x的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\sqrt{2}$]．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x+alnx，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f（x）=t恰有三個(gè)不同的根，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R），在x=1時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{3}{2}$x+b在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b取值范圍．
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=f（x）-x2，利用h（x）的圖象性質(zhì)，證明：3（12+22+…+n2）＞ln（12•22•…•n2）（n∈N*）．

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，a2=1，且[2+（-1）n+1]an+2=an+（-1）n+1（n∈N*），設(shè)bn=a2n-1，cn=a2n．
（1）求數(shù)列{bn}和{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）令dn=bn•cn，記數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1．

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