Question

1．若直線y=x-2過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的焦點，則此雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=$±\sqrt{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

Answer 1

分析 根據直線過雙曲線的焦點，則函數的零點的橫坐標即是c，求出a的值，結合漸近線的方程進行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程得c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
當y=0時，由y=x-2=0得x=2，
即c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2，則a²=3，則a=$\sqrt{3}$，
即雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故選：A

點評 本題主要考查雙曲線的方程和性質，根據條件求出c以及a，結合漸近線的方程是解決本題的關鍵．