20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，m）與$\overrightarrow$=（n，-4）共線，且$\overrightarrow{c}$=（2，3）與$\overrightarrow$垂直，則m+n=$\frac{16}{3}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$垂直，列出方程組求出m、n的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，m）與$\overrightarrow$=（n，-4）共線，
∴1×（-4）-mn=0①，
又$\overrightarrow{c}$=（2，3）與$\overrightarrow$垂直，
∴2n-4×3=0②；
由①②組成方程組，解得m=-$\frac{2}{3}$、n=6；
∴m+n=-$\frac{2}{3}$+6=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線以及垂直的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．第1，2，3，5路公共汽車都在一個(gè)車站�？�，有一乘客等候1路或5路，假設(shè)每路車首先到站是等可能的，那么首先到站的車恰好是該乘客所要乘的車的概率為$\frac{2}{5}$．

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20．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且P在第一象限內(nèi)，若|PF2|=2$\sqrt{3}$a，則雙曲線的離心率為3．

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1．若直線y=x-2過(guò)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的焦點(diǎn)，則此雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xB．y=$±\sqrt{3}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

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