【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面平面ABC，點D在線段BC上，且，E，F分別為線段PC，AB的中點，點G是PD上的動點.

（1）證明：.

（2）當平面PAC時，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1) 連接PF,先證明平面PDF,再證明即可.

(2) F為坐標原點,以FH.FA,FP所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系F-xyz,再根據(jù)空間向量中直線與平面夾角的方法求解即可.

（1）證明：連接PF,因為,F為AB的中點,

所以.

又平面平面ABC,平面平面,

所以平面ABC,從而.

設BC的中點H,因為,DF是的中位線,

所以.

同理可知,所以

所以平面PDF

因為平面PDF,所以

（2）解：連接GH,因為FH是的中位線,所以.

因為平面PAC,平面PAC,所以平面PAC.

又因為平面PAC, ,所以平面平面PAC

因為平面PBC分別與平面FGH與PAC相交于GH,PC,

所以,且

易知FH,FA,FP兩兩垂直,以F為坐標原點,以FH.FA,FP所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系F-xyz,如圖所示,

則.

設平面EFG的法向量為,

由得,取,得

又,設PA與平面EFG所成角為

則

練習冊系列答案
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（�。┣蠹淄瑢W選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)

①若,則的最小值是6;

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③設x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.








46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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