在△ABC中，a2+b2-mc2=0（m為常數(shù)），且
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
，則m的值是
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由已知的等式，可得sinAsinBcosC=sin2C，然后根據(jù)正弦定理化簡得出abcosC=c2，再由余弦定理求出cosC代入化簡，即可求出m的值．
解答： 解：∵
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
，
∴sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin2C
根據(jù)正弦定理上式可化簡為：abcosC=c2  ①
根據(jù)余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
   ②
由①②得a2+b2=3c2
∵a2+b2=mc2
∴m=3
故答案為：3．
點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4+k
=1的離心率為
4
5
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
②函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時f′（x）＞g′（x）
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)棱長為1的正方體為圖形C1，以C1各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C2，以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3，以C3各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C4，…，以此類推．設(shè)正多面體Cn（n∈N+）的棱長為an（各棱長相等的多面體稱為正多面體），則：
（1）a1=1，a2=
 
；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①△ABC中，若a，b，c成等比，則∠B∈（0，
π
3
]；  
②數(shù)列{an}的前n項為Sn，若an+1=2Sn（n∈N*），則{an}為等比數(shù)列；  
③一個幾何體的主視圖和左視圖為全等的兩個等腰Rt△，則其俯視圖一定不能為等邊三角形；  
④腰長為1的等腰Rt△繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為（
2
+
1
2
）π．
其中正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則其較小兩內(nèi)角之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ex-3e2lnx-b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在（x0，0）處的切線斜率為0，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若矩陣
a1a2a3a4
b1b2b3b4
滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（　　）
A、48B、72
C、168D、312

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同步練習(xí)冊答案