設棱長為1的正方體為圖形C1，以C1各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C2，以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3，以C3各個面的中心為頂點的正八面體為圖形C4，…，以此類推．設正多面體Cn（n∈N+）的棱長為an（各棱長相等的多面體稱為正多面體），則：
（1）a1=1，a2=
 
；
（2）當n為奇數(shù)時，an=
 
．
考點：等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)條件先求出a2，
（2）根據(jù)條件依次求出a3，a4，a5，然后利用歸納推理得到：n為奇數(shù)時，an的表達式．
解答： 解：（1）正方體C1各面中心為頂點的凸多面體C2為正八面體，
它的中截面（垂直平分相對頂點連線的界面）是正方形，
該正方形對角線長等于正方體的棱長，
所以它的棱長a2=
1
2
=
2
2
；
（2）以C2各個面的中心為頂點的正方體為圖形C3是正方體，
正方體C3面對角線長等于C2棱長的
2
3
，（正三角形中心到對邊的距離等于高的
2
3
），
因此對角線為
2
3
×
2
2
=
2
3
，所以a3=
2
3
2
=
1
3
，
以上方式類推，得a4=
a3
2
=
2
6
，a5=
2
3
×a4 
2
=
1
9
，…，
當n為奇數(shù)時，an=(
1
3
)
n-1
2
，
故答案為：（1）
2
2
；（2）(
1
3
)
n-1
2
．
點評：本題主要考查等比數(shù)列得通項公式，以及歸納推理的應用，可以從中找到規(guī)律，分奇數(shù)項、偶數(shù)項討論，可以求an通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員400人，每人每年可創(chuàng)利10萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.05萬元，但公司需付下崗職員每人每年2萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
3
4
，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與-
33
4
π終邊相同的最小正角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3+a9=10，a5•a7=16，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以兩直線2x±3y=0為漸近線，且實軸長為6的雙曲線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a2+b2-mc2=0（m為常數(shù)），且
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
，則m的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下列4個命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于A（-1，0）對稱．
②若f（x）=2x與g（x）=log2x，則函數(shù)f（x）與g（x）得圖象關于y=x對稱．
③若函數(shù)的圖象f（x-1）關于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)．
④f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，則f（x）在[-b，-a]上也是減函數(shù)．
其中正確的命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則tan2α的值為（　�。�
A、
4
3
B、
2
3
C、
1
2
D、-
4
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案