Question

2．根據(jù)下列給出的條件能得出△ABC為鈍角三角形有（　�。�
①sinA+cosA=$\frac{1}{4}$；             ②$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$；
③sin²A+sin²B＞sin²C；         ④AB=3，AC=2，sinB=$\frac{1}{3}$．

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)條件分別分析判斷三角形內(nèi)角的大�。�

解答 解：因?yàn)锳，B，C是三角形的內(nèi)角，
對(duì)于①由sinA+cosA=$\frac{1}{4}$，得到2sinAcosA=-$\frac{15}{16}$＜0，所以cosA＜0，所以A為鈍角；   
對(duì)于②，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$＜0，根據(jù)商量下的定義得到向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CB}$的夾角為鈍角，而∠C為銳角；
對(duì)于③，sin²A+sin²B＞sin²C，由正弦定理得到a²+b²＞c²，再由余弦定理得到cosC＞0，即C為銳角，但是A，B角不確定；     
對(duì)于④，AB=3，AC=2，sinB=$\frac{1}{3}$，不能確定三角形ABC 的形狀；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的形狀判斷，用到了三角函數(shù)式的等價(jià)變形、數(shù)量積公式、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)；屬于中檔題．