Question

12．從1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，0，2，4，6，8五個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，因?yàn)?不能排在首位，所以要以選0和不選0分為兩類，再按其他要求排列．

解答 解：從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)，再從2、4、6、8四個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè)，排成五位數(shù)，有C₅²•C₄³•A₅⁵=4800（個(gè)）．
從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)，再從2，4，6，8四個(gè)偶數(shù)中再選出2個(gè)，將選出的4個(gè)數(shù)再選一個(gè)做萬位數(shù)．余下的3個(gè)數(shù)加上0排在后4個(gè)數(shù)位上，
有C₅²•C₄²•C₄¹•A₄⁴=10×6×4×24=5760（個(gè)）．
由分類加法計(jì)數(shù)原理可知這樣的五位數(shù)共有C₅²•C₄³•C₅²+A₅⁵•C₄²•C₄¹•A₄⁴=10 560（個(gè)）．

點(diǎn)評 本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，分清特殊元素是分類的關(guān)鍵．