Question

1．如圖所示，在四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{CD}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，令|$\overrightarrow{BC}$|=x，|$\overrightarrow{BA}$|=y，則曲線y=f（x）可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知條件便可得到∠BCD=∠BAD=90°，連接BD后便得到x²+16=y²+25，從而解出y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$，并且得到該函數(shù)的定義域?yàn)閇3，+∞），而符合這一點(diǎn)的只有選項(xiàng)D．

解答 解：根據(jù)已知條件知AB⊥AD，CB⊥CD，連接BD，則：

$|\overrightarrow{CB}{|}^{2}+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}=|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$；
∴x²+16=y²+25；
∴$y=\sqrt{{x}^{2}-9}$；
∵y＞0，∴x＞3；
∴符合的只有D．
故選：D．

點(diǎn)評 考查向量垂直的充要條件，直角三角形邊的關(guān)系，而在解y時(shí)注意y的范圍，并根據(jù)y的范圍得出x的范圍．