7．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（　�。�
A．4B．5C．10D．20

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5=a2a4=${a}_{3}^{2}$，求得a3=2，由對數(shù)的運算性質(zhì)，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1•a2•a3•a4•a5=log225=5．

解答 解：由等比數(shù)列性質(zhì)可知：a1a5=a2a4=${a}_{3}^{2}$，
∴a3=2，
∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1•a2•a3•a4•a5=log2${a}_{3}^{5}$=log225=5，
故答案為：5．

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，已知（$\sqrt{3}$sinB-cosB）（$\sqrt{3}$sinC-cosC）=4cosBcosC，且AB+AC=4，則BC長度的取值范圍為（　　）
A．（0，2]B．[2，4）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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18．函數(shù)f（x）=asinx+bx${\;}^{\frac{1}{3}}}$-1，（a，b∈R），若f（lg$\frac{1}{2017}$）=2016，則f（lg2017）=（　�。�
A．-2016B．2016C．2018D．-2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq，（n∈N•，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列，則p之值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_5}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}$，則f（f（$\frac{1}{25}$））=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項、第三項、第四項．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，三個內(nèi)角B、A、C成等差數(shù)列，且AC=20，BC=30．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，點D（20，0），若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$） 的圖象經(jīng)過A、C、D三點，且A、D為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知：cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值為-$\frac{5}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓O與圓M相切．
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與x軸交于E，F(xiàn)兩點，圓O內(nèi)的動點D使得|DE|，|DO|，|DF|成等比數(shù)列，求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$的取值范圍．

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