Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}中，若S_n=n²-2，n∈N^*，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式直接求得首項(xiàng)，再由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，已知首項(xiàng)后得答案．

解答 解：由S_n=n²-2，取n=1，可得a₁=-1；
當(dāng)n≥2時(shí)，由${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（{n}^{2}-2）-[（n-1）^{2}-2]$=2n-1．
驗(yàn)證a₁=-1不適合上式．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．