【題目】已知橢圓：的離心率為，半焦距為，過點作軸、軸的垂線，垂足分別點，，且四邊形的面積為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，設直線與直線的傾斜角分別為，，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）四邊形的面積為2.得到，離心率，聯(lián)解可得;

（2）直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)解，設點，，直線與橢圓交于，兩點得，由，利用根與系數(shù)關系代入化簡可得，再求出的表達式，利用兩角和的正切公式可得解.

（1）∵四邊形的面積為，∴.①

∵橢圓：的離心率為，∴.②

聯(lián)系①②，解得，.∴.

∴橢圓的標準方程為.

（2）由（1）得，.當直線垂直于軸時，直線的方程為，

此時直線與橢圓相切，與題意不符；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為.

由

得.

設點，，則

所以

.

故.

.

∴.

又∵，∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學生100人鍛煉時間的樣本的方差分別為，，試比較，的大�。ㄖ灰髮懗鼋Y論）；

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（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，高二學生鍛煉時間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學生鍛煉時間相互獨立，設表示從高二學生中隨機抽取10人，其鍛煉時間位于的人數(shù)，求的數(shù)學期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得

②若，則，

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【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能，從設備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.

①從設備的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；

②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

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（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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A.B.C.D.

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