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證明：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點到兩條漸近線距離之積為定值．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用點到直線的距離公式，結合雙曲線方程，即可得出結論．
解答： 證明：設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點（x，y），兩條漸近線方程為bx±ay=0，
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的任一點到兩條漸近線距離之積為
(bx+ay)(bx-ay)
(
b2+a2
)2
=
a2b2
b2+a2
定值．
點評：本題考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由B沿棱柱側面經過棱CC1到點A1的最短路線長為2
5
，設這條最短路線與交于點D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的棱長；
（2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積；
（3）在平面A1BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若4x=12，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={1，2，3，…，2010}，集合A滿足A⊆M，且當x∈A時，15x∉A，則A中元素最多有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示：
200x12345
人口數y（十）萬35679
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）據此估計2010年．該城市人口總數．（參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為3和1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓E于M，N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D，設弦MN的中點為P，試求
|DP|
|MN|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知∠BAD=90°的等腰△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角，則AB與平面BCD所成角的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點，且一條漸近線方程是
3
x-y=0，則該雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-2ax-3a2＜0，解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集是B，
（1）a=1時，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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