已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關系；
(2)當時，設A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

（1）當時，曲線的方程為，表示焦點在軸上的橢圓；當時，曲線的方程為，為以原點為圓心、半徑為2的圓；當時，曲線的方程為，表示焦點在軸上的橢圓．（2）.

解析試題分析：（1）設出，根據(jù)已知條件以及 ，得到一個關系式，化簡成標準形式為，分別討論當，，時所表達的的形狀；（2）由，則曲線的方程是，得出，再設，依據(jù)對稱性得，表示出，根據(jù)基本不等式得到，故四邊形面積有最大值.
試題解析：（1）設，則，而由 ，則，解得，代入得：，化簡得.
當時，曲線的方程為，表示焦點在軸上的橢圓；
當時，曲線的方程為，為以原點為圓心、半徑為2的圓；
當時，曲線的方程為，表示焦點在軸上的橢圓．
（2）由（1）當時，曲線的方程是，可得．設，由對稱性可得．因此，四邊形的面積，
即，而，即，所以四邊形的面積當且僅當時，即且時取等號，故當C的坐標為時，四邊形面積有最大值.

考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與圓錐曲線的聯(lián)立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于、兩點,若(為坐標原點),試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

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