Question

12．設雙曲線C的兩個焦點為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一個頂點（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．

Answer 1

分析 利用雙曲線C的兩個焦點為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一個頂點（1，0），可得a=1，c=$\sqrt{2}$，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線C的兩個焦點為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}，0$），一個頂點（1，0），
∴a=1，c=$\sqrt{2}$，
∴b=1，
∴雙曲線C的方程為x²-y²=1，離心率e=$\sqrt{2}$，漸近線方程：y=±x．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，正確求出雙曲線的幾何量是關鍵．