Question

17．$若log_a^{\;}\frac{2}{3}＜1，（a＞0且a≠1）$，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$，1）
• B． （0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答 解：∵log_a$\frac{2}{3}$＜1=log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜$\frac{2}{3}$，
綜上可知a的取值是（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來(lái)解題．