1.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n(n+2),求數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)列出方程組,求出數(shù)列首項(xiàng)與公差,即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn
(2)數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}的通項(xiàng)公式,然后利用裂項(xiàng)求和求解前n項(xiàng)和Tn

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則6a1+15d=60,a1(a1+20d)=(a1+5d)2,
解得d=2,a1=5.
∴an=2n+3,
Sn=$\frac{n(5+2n+3)}{2}$=n(n+4).
(2)bn=n(n+2)(n∈N+).
∴$\frac{1}{bn}$=$\frac{1}{n(n+2)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$).
Tn=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$)=$\frac{1}{2}$($\frac{3}{2}$-$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$)=$\frac{3n2+5n}{4(n+1)(n+2)}$.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列求和,裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用,等差數(shù)列的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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