8．底面是菱形的直棱柱，若對(duì)角面的面積為50$\sqrt{2}$cm2和10$\sqrt{14}$cm2，而底邊長(zhǎng)為8cm，求該直棱柱的側(cè)面積．

分析 設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為l，兩對(duì)角線分別為c，d，由條件建立方程組，消去c，d，用對(duì)角面的面積，求解表示側(cè)面積．

解答 解：設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為h，兩對(duì)角線分別為c，d．
則$\left\{\begin{array}{l}ch=50\sqrt{2}\\ dh=10\sqrt{14}\\{（\frac{1}{2}c）}^{2}+{（\frac{1}{2}d）}^{2}=64\end{array}\right.$，可得c=$\frac{50\sqrt{2}}{h}$，
由（2）得d=$\frac{10\sqrt{14}}{h}$，代入${（\frac{1}{2}c）}^{2}+{（\frac{1}{2}d）}^{2}=64$得：${（\frac{25\sqrt{2}}{h}）}^{2}+{（\frac{5\sqrt{14}}{h}）}^{2}=64$，
∴64h2=625×2+25×14，∴S側(cè)=4×8h=$\sqrt{1600}$=4×40=160．
直棱柱的側(cè)面積：160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直四棱柱的定義、側(cè)面積的求法，以及菱形的對(duì)角線的性質(zhì)，屬于中檔題．

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