17．若a＞0，b＞0，則$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值為2．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a+b}$≥$\frac{\frac{（a+b）^{2}}{2}+2}{a+b}$=$\frac{a+b}{2}+\frac{2}{a+b}$≥2$\sqrt{\frac{a+b}{2}•\frac{2}{a+b}}$=2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．
∴$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知i是增數(shù)單位，若$\frac{a+i}{2-i}$是純虛數(shù)，則|$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
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12．已知O是坐標(biāo)原點，若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最大值是（　　）
A．0B．1C．3D．4

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9．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．
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6．設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足a+b=cd=λ（λ為常數(shù)），若ab≤c+d且取等號時，a、b、c、d的取值唯一，則常數(shù)λ=4．

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A．x=-1B．x=1C．$x=\frac{1}{2}$D．$x=-\frac{1}{2}$

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