7．已知i是增數(shù)單位，若$\frac{a+i}{2-i}$是純虛數(shù)，則|$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合$\frac{a+i}{2-i}$是純虛數(shù)求得a值，再代入|$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$|得答案．

解答 解：∵$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{（2a-1）+（a+2）i}{5}$是純虛數(shù)，
∴2a-1=0，a=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴|$\frac{1}{2}+\frac{a+i}{2-i}$|=|$\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=logax的圖象可以是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)命題p的否定是“$?x＞0，\sqrt{x}＞x+1$”，則命題p是?x＞0，$\sqrt{x}≤x+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．對于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=$\left\{{x\left|{x=\frac{a}{{\sqrt}}，a∈{E_n}，b∈{E_n}}\right.}\right\}$．若集合A滿足下列條件：①A⊆Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω．
如當(dāng)n=2時，E2={1，2}，P2=$\{1，2，\frac{1}{{\sqrt{2}}}，\frac{2}{{\sqrt{2}}}\}$．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)Ω．
（Ⅰ）寫出集合P3，P5中的元素個數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω．
（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6≤0}\\{3x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$（a，b是常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對于任意$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．求值：
$（1）{（-{3^{-\frac{2}{3}}}×{27^{\frac{1}{3}}}）^2}+{log_3}\frac{1}{9}$=$\root{3}{9}-1$；
（2）若|2x-1|+（y-2）2=0，則lg（xy）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列不等關(guān)系正確的是（　�。�
A．log43＜log34B．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$3
C．3${\;}^{\frac{1}{2}}$$＜{3}^{\frac{1}{3}}$D．3${\;}^{\frac{1}{2}}$＜log32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若a＞0，b＞0，則$\frac{{{a^2}+{b^2}+2}}{a+b}$的最小值為2．

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同步練習(xí)冊答案