【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線 與曲線交于,兩點,求證:直線與直線的傾斜角互補.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一長為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運動場地,如圖所示,其中是足球場地邊線所在的直線,球門處于所在直線的正中間位置,足球運動員(將其看做點)在運動場上觀察球門的角稱為視角.
(1)當(dāng)運動員帶球沿著邊線奔跑時,設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時最大;
(2)理論研究和實踐經(jīng)驗表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球,運動到視角最大的位置即為最佳射門點,以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.
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【題目】已知向量,向量是與向量夾角為的單位向量.
(1)求向量;
(2)若向量與向量共線,且與的夾角為鈍角,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】已知一列非零向量滿足:,.
(1)寫出數(shù)列的通項公式;
(2)求出向量與的夾角,并將中所有與平行的向量取出來,按原來的順序排成一列,組成新的數(shù)列,,為坐標(biāo)原點,求點列的坐標(biāo);
(3)令(),求的極限點位置.
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【題目】2018年9月,臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經(jīng)濟損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點,點在直線上,且滿足.當(dāng)點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,過的直線交曲線于兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)試討論函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若對任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形中,,,,為的中點,如圖將沿折到的位置,使,點在上,且,如圖2.
求證:平面;
求二面角的正切值;
在線段上是否存在點,使平面?若存在,確定的位置,若不存在,請說明理由.
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