【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標原點，求點列的坐標；

（3）令（），求的極限點位置.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）得出，運用等比數(shù)列的定義判斷，即可求出通項公式.

（2）利用向量的數(shù)量積得出從而有：，即可求得與的夾角；

先利用數(shù)學歸納法易證成立從而得出：．結合等比數(shù)列的求得公式及數(shù)列的極限即可求得點列的坐標；

（3）將分組，利用等比數(shù)列前項和公式求出的坐標，再求極限即可求出的極限點坐標.

解：（1）

，

數(shù)列是以，的等比數(shù)列，

（2）

，

，，

與的夾角為

，

，

，

一般地，，

用數(shù)學歸納法易證成立．

設

；

，

所以點列的坐標為

（3）由（2）知與的夾角為，

所以在中，與向量共線的向量為，，，……共個，

與向量共線的向量為，，，……共個，

與向量共線的向量為，，，……共個，

與向量共線的向量為，，，……共個，

的極限點位置為.

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