Question

20．如圖所示，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿梯形各邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f（x），如果AB=8，BC=4，CD=5，DA=5，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象關(guān)系建立f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)圖2可知當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，x=9之間；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，則有DN=BC=4，BN=CD=5，
在Rt△ADN中，AN=$\sqrt{A{D}^{2}-D{N}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
AB=8，x在BC段時(shí)，x∈[0，4]
所以△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}$AB•BP=$\frac{1}{2}$×8x=4x．
x∈（4，9]，△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}AB•BC$=$\frac{1}{2}×8×4$=16，
x∈（9，14]，△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}AB•\frac{4}{5}（14-x）$=$\frac{224-16x}{5}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x，x∈[0，4]}\\{16，x∈（4，9]}\\{\frac{224-16x}{5}，x∈（9，14]}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．