Question

設(shè)0＜α＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos（α-β）=

12

13

，sinβ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)α和β的范圍求得cosα和sin（α-β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜β＜

π

2

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，-

π

2

＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-

1-cos2(α-β)

=-

5

13

，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

，
故答案為：

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．