用定義證明f（x）=1-
1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用單調(diào)遞增的定義即可證明．
解答： 解：設(shè)x1＜x2＜0，則x1-x2＜0，x1x2＞0．
∴f（x1）-f（x2）=(1-
1
x1
)-(1-
1
x2
)=
x1-x2
x1x2
＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）=1-
1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點評：本題考查了單調(diào)遞增函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+2x-1能否給出一個區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2-3x+2=0}，B={x丨x2-ax+a-1=0}，試問：是否存在a使B是A的真子集，若存在，求出a的所有值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x|（x∈R）．
（1）在區(qū)間[-2，3]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）方程f（x）=a有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．（只寫答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），
（1）求BC邊上的高所在直線的方程．
（2）求三角形ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
2
cosx-
6
sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜α＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，sinβ的值為
 
．

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