某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時(shí)，;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時(shí)，.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（1）；（2）100萬件，1000萬元

解析試題分析：（1）利潤(rùn)銷售額成本，銷售額銷售量單價(jià)，設(shè)年產(chǎn)量為（萬件），當(dāng) 時(shí)，銷售額，成本； 當(dāng)時(shí)，銷售額，成本；（2）轉(zhuǎn)化為求的最大值即可，注意解決實(shí)際問題的基本步驟：審題、建模、解模、還原。
（1）當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，.
所以              6′
（2）當(dāng)     8′
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.                     11′
綜上，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即年產(chǎn)量為100萬件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000萬元.       12′
考點(diǎn)：（1）求分段函數(shù)的解析式及最值；（2）基本不等式在求最值中的應(yīng)用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測(cè)量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，，的最小值為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問：
(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？
(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù) 則的解集為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案