Question

16．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線l₁：3x+4y-5=0和l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l₁關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱，求直線l′的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得M（-1，2）．直線l與直線2x+y+2=0垂直，可設(shè)直線l的方程為：x-2y+m=0，把M代入解得m即可得出．
（2）設(shè)直線l′上的任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（1，-1）的對(duì)稱點(diǎn)Q（2-x，-2-y）在直線l₁上，代入即可得出．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得M（-1，2）．
∵直線l與直線2x+y+2=0垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x-2y+m=0，把M代入可得；-1-4+m=0，解得m=5．
∴直線l的方程為x-2y+5=0．
（2）設(shè)直線l′上的任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（1，-1）的對(duì)稱點(diǎn)Q（2-x，-2-y）在直線l₁上，
∴3（2-x）+4（-2-y）-5=0，化為：3x+4y+7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．