（2014•長春三模）已知函數(shù)f（x）=x2的圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標可能是（ ）

A.（﹣，3） B.（0，﹣4） C.（2，3） D.（1，﹣）

 

D

【解析】

試題分析：由已知函數(shù)解析式求得A，B的坐標，求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在A，B兩點出的導數(shù)值，由圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））處的切線互相垂直得到，由點斜式寫出過A，B兩點的切線方程，通過整體運算求得，即P點縱坐標為，然后逐一核對四個選項可得答案．

【解析】
由題意可知， （x1≠x2），

由f（x）=x2，得f′（x）=2x，

則過A，B兩點的切線斜率k1=2x1，k2=2x2，

又切線互相垂直，

∴k1k2=﹣1，即．

兩條切線方程分別為，

聯(lián)立得（x1﹣x2）[2x﹣（x1+x2）]=0，

∴2x﹣（x1+x2）=0，x=．

代入l1得，，

結(jié)合已知選項可知，P點坐標可能是D．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

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（2011•吉安二模）選做題：（從所給的A，B兩題中任選一題作答，若做兩題，則按第一題A給分，共5分）

A．在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=﹣1的交點坐標為 ．

B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：

（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；

（2）；

（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；

（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．

其中一定成立的不等式的序號是 ．

 

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（2014•蕭山區(qū)模擬）已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，則ab的最小值是（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•深圳二模）過點（0，﹣1）的直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py均相切，則p的值為（ ）

A. B. C.2 D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•洛陽三模）若函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，則的值是（ ）

A. B. C.﹣ D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•錦州一模）函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象與直線相切，則a等于（ ）

A.ln2﹣1 B.ln2+1 C.ln2 D.2ln2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•撫州一模）若函數(shù)y=﹣x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教B版選修1-2 4.2結(jié)構(gòu)圖練習卷（解析版） 題型：選擇題

引入復數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-7 1.3黃金分割法-0.618法（解析版） 題型：填空題

（優(yōu)選法選講）用0.618法對某一試驗進行優(yōu)選，存優(yōu)范圍是[2000，8000]，則第二個試點x2是 ．

 

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