Question

S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂與3S₃的等比中項(xiàng)，
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可求此數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）∵1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂與3S₃的等比中項(xiàng)，
∴

1

2

S₂+

1

3

S₃=2且2S₂•3S₃=36，
解3S₂+2S₃=12且S₂•S₃=6，
解得S₂=2，S₃=3，
∵公比q≠1，
∴

a1(1-q2) 1-q =2 a1(1-q3) 1-q =3

，解得

a1=4 q=- 1 2

，
∴an=4(-

1

2

)n-1．
（2）∵

a1=4 q=- 1 2

，
∴sn=

8(1-(- 1 2 )n)

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公比是解決本題的關(guān)鍵．