已知x+2y+xy=1，求x+4y的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：z=x+4y=
1-2y
1+y
+4y=
3
y+1
+4（y+1）-6，設(shè)t=y+1，z=
3
t
+4t-6，運(yùn)用對(duì)鉤函數(shù)單調(diào)性求解．
解答： 解：∵x+2y+xy=1，∴x=
1-2y
1+y
，
∴z=x+4y=
1-2y
1+y
+4y=
3
y+1
+4（y+1）-6
設(shè)t=y+1，
∴z=
3
t
+4t-6，
根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性可知：
3
t
+4t≥4
3
，或
3
t
+4t≤-4
3
，
∴
3
t
+4t-6，≥2
3
-6，或
3
t
+4t-6≤-2
3
-6，
∴x+4y的值域?yàn)椋篬2
3
-6，+∞）∪（-∞，2
3
-6]
點(diǎn)評(píng)：本題考察了對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-2|（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga
1
2
＜1（a＞0，且a≠1），那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）27
2
3
-log32；
（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值．
（1）（log32+log92）（log43+log83）；
（2）log2732•log6427+log92•log4
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a-1≤x≤2a}，且滿足B≠∅，A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、?x∈R，2x-1＞0
B、?x∈R，sinx=
2
C、?x∈R，x2-x+1＞0
D、?x∈R，lgx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似地看作直線a，救生員現(xiàn)在岸邊的A處，發(fā)現(xiàn)海中的B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是在AD（D為海岸邊距B最近的點(diǎn)）上找到一點(diǎn)C，沿岸邊從A處跑到C處，然后游到B處，若救生員在岸邊的行進(jìn)速度為4（m/s），在海水中的行進(jìn)速度為2（m/s），∠BAD=45°，BD=200（m），救生員從A到C再到B的時(shí)間為y（s）．
（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠BCD=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)CD=x（m），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定C點(diǎn)的位置，使救生員從A到C再到B的時(shí)間最短．

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