【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fx)=Asinωx+φ)(ω0,|φ|)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

2)將yfx)圖象上所有點向左平移θθ0)個單位長度,得到ygx)的圖象.ygx)圖象的一個對稱中心為(,0),求θ的最小值.

3)若,求的值.

【答案】1)填表見解析;fx)=5sin2x)(23

【解析】

1)根據(jù)表中已有數(shù)據(jù),求得,再補充完整表格;

2)根據(jù)(1)中所求,結(jié)合圖像平移可得,再求其對稱中心,即可求得的表達式,以及其最小值;

3)根據(jù),利用恒等變換,即可求得結(jié)果.

1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可知:過點,且其最大值為,

故可得A5

,

解得ω2,φ.

fx)=5sin2x

數(shù)據(jù)補全如下表:

2)由(1)知,fx)=5sin2x),

gx)=5sin2x+2θ.

2x+2θ,kZ,

解得xθkZ,

由于函數(shù)ygx)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱,

,kZ,解得θkZ,

θ0可知,當(dāng)k1時,θ取得最小值.

3)由,可得

可得.

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