【題目】若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】(﹣∞,﹣3]∪[ ,+∞)
【解析】解:∵正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+2y+4=4xy,可得x+2y=4xy﹣4,∴不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,
即(4xy﹣4)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,
變形可得2xy(2a2+1)≥4a2﹣2a+34恒成立,
即xy≥ 恒成立,
∵x>0,y>0,∴x+2y≥2 ,
∴4xy=x+2y+4≥4+2 ,
即2 ﹣2≥0,解不等式可得 ,或 ≤﹣ (舍負(fù))
可得xy≥2,要使xy≥ 恒成立,只需2≥ 恒成立,
化簡(jiǎn)可得2a2+a﹣15≥0,
即(a+3)(2a﹣5)≥0,解得a≤﹣3或a≥ ,
所以答案是:(﹣∞,﹣3]∪[ , +∞)
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式,需要了解基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地,稱(chēng)圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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【題目】設(shè)P={ },Q={ } ,

(1);

(2)若,求a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

A. B. C. D.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;

(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于兩點(diǎn),直線 的斜率分別為, ,求的值.

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【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R.
(1)根據(jù)a的不同取值,討論f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)已知a>0,函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x),若函數(shù)y=f(x)+f1(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為1+log23,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;并說(shuō)明銷(xiāo)售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí),銷(xiāo)售收入的值.

(參考公式:,).

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