Question

10．已知x₀是函數(shù)f（x）=lnx-6+2x的零點(diǎn)，則下列四個(gè)數(shù)中最小的是（　�。�

• A． lnx₀
• B． $ln\sqrt{x_0}$
• C． ln（lnx₀）
• D． ${（ln{x_0}）^2}$

Answer 1

分析 利用零點(diǎn)的存在性定理判斷x₀所在的區(qū)間為（2，e），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷四個(gè)選項(xiàng)的范圍即可得出答案．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
∵f′（x）=$\frac{1}{x}+2$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴x₀是f（x）的唯一零點(diǎn)，
∵f（2）=ln2-2＜0，f（e）=-5+2e＞0，
∴2＜x₀＜e．
∴l(xiāng)nx₀＞ln$\sqrt{{x}_{0}}$＞ln$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$ln2＞0，
∵lnx₀＜lne=1，
∴l(xiāng)n（lnx₀）＜0，
又（lnx₀）²＞0，
∴l(xiāng)n（lnx₀）最�。�
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)的存在性定理，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．