Question

關(guān)于x的不等式x²-ax-6a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=10，則a=（　�。�

• A、2
• B、5
• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．

解答： 解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x²-ax-6a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），
所以x₁+x₂=a…①，x₁•x₂=-6a²…②，又x₂-x₁=10…③，
①²-4×②可得（x₂-x₁）²=25a²，代入③可得，10²=25a²，解得a=±2，
因?yàn)閍＞0，所以a=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．