Question

某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，已知制造產(chǎn)品A1kg，要用煤9t，電力4kw，勞動(dòng)力3個(gè)，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值7萬元；制造產(chǎn)品B1kg，要用煤4t，電力5kw，勞動(dòng)力10個(gè)，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值12萬元，現(xiàn)在該工廠有煤360t，電力200kw，勞動(dòng)力300個(gè)，問在這種限制條件下，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B各多少千克，才能使所創(chuàng)造的總的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最高？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B各x，y千克，所創(chuàng)造的總的經(jīng)濟(jì)價(jià)值為z萬元；從而得到線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B各x，y千克，所創(chuàng)造的總的經(jīng)濟(jì)價(jià)值為z萬元；
則由題意可得，

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

；
z=7x+12y；
作平面區(qū)域如右圖；

由圖可知，

4x+5y=200 3x+10y=300

，解得，x=20，y=24；
即當(dāng)生產(chǎn)A20kg，B24kg才能創(chuàng)造最高經(jīng)濟(jì)價(jià)值7×20+12×24=428（萬元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．